(资料图)

1、向量组等价和矩阵等价是两个不同的概念。

2、前者是从能够线性表达对方的角度来定义的；后者是从初等变换的角度定义的。

3、向量组(必须包含相同数量的向量)的等价可以推导出矩阵等价。

4、但是矩阵等价不一定导致向量组等价。

5、向量组等价是指两个向量组中的每个向量都可以用另一个向量组中的向量来线性表示。

6、矩阵等价是指存在可逆变换(行变换或列变换，对应于可逆矩阵)，使得一个矩阵可以变换成另一个矩阵。

7、如果是行变换，等价于两个矩阵的列向量组是等价的。

8、如果是列变换，相当于两个矩阵的行向量组是等价的。

9、因为矩阵的行秩等于列秩，所以是矩阵的秩。当行数和列数相等时，两个矩阵的等价性实际上是相等的。反之，当行数和列数相等时，秩相等，这意味着两个矩阵是等价的。